מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007

מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007

מבוא הגדרה - מכשירים פיננסיים נגזרים ) Derivatives (Instruments נחלקים למספר סוגים חוזים עתידיים Forward) או,(Futures סוופים, אופציות ונילה ואופציות אקזוטיות. לכל הסוגים ישנה תכונה משותפת: ערכם נגזר מערכו של נכס אחר (ומכאן שמם), המכונה נכס בסיס Asset).(Underlying עסקאות בנגזרים מכונות עסקאות עתידיות. הרעיון בבסיס קיומו של שוק המכשירים העתידיים, הוא בראש ובראשונה גידור סיכוני מחיר. שימוש במנטרלי סיכון, מאפשר להימנע מחשיפה לתנודות מחירים חריפות, ולהבטיח מחיר עסקה עתידית (הן לקונה והן למוכר).

מבוא - המשך מסחר עתידי בסחורות החל כבר במאה ה- 16 בצפון אירופה, כאשר העסקות הנפוצות היו בתבואה, בקפה, בקקאו ובסחורות חקלאיות אחרות. למעשה ישנן עדויות למסחר עתידי עוד מהעת העתיקה. חוזה עתידי בין יעקב ללבן הארמי על רחל (נכס הבסיס) למסירה אחרי 7 שנים (מועד המסירה) כאשר דובר על מסירה פיזית (סוג הסליקה). מחיר המימוש במקרה הזה התבצע כעבודה במשך 7 שנים. ביום המסירה התברר כי איכות הסחורה לא מובטחת (התגלה כי מדובר בלאה) מאז התגבר הרצון בקרב סוחרים בסחורות עתידיות להיפטר מהחוזה לפני מימושו

מבוא - המשך אי סדירות באספקת התבואות היה הגורם העיקרי בקידום התפתחות שוק החוזים העתידיים. שפע סחורה גדול גרם לירידת מחירים והפסדים לאיכר בעוד בתקופות בהן הצטמצמה אספקת התבואות עלו המחירים ויצרו לחץ על הצרכן. המסחר בחוזים עתידיים על הסחורות נתן לאיכרים אפשרות לקבוע מראש את המחיר שיקבלו על תוצרתם, ובכך גם התאפשר להם לחשב את כדאיות ההשקעה בייצור. הצרכנים מצידם שמחו על האפשרות שתבטיח את אספקת הסחורה במועד ומחיר קבועים מראש.

מבוא - המשך ב- 1848 הקימו 28 סוחרים משיקגו את מועצת המסחר CBOT (Chicago.Board Of Trade) מועצת המסחר הקימה בורסה, שבה נסחרו חוזים עתידיים סטנדרטיים, בהם הוגדרה הכמות, אופן האספקה, איכות ומועדי האספקה. על מנת להבטיח עמידה בתנאי החוזים נדרשו הצדדים להפקיד פיקדון בגובה 10 % מערך החוזה.

הבדלים בין מסחר בנכס הבסיס למסחר במכשירים עתידיים פיקדון (בטחונות) מנוף קשר לנכס הבסיס מניה/סחורה נכס הבסיס תשלום מחיר מלא מראש תשואה וסיכו ן ע ל סכום ההשקעה בעלות, ללא הגבלת זמן, אפשרות לרווחי הון ו/או דיבידנדים מכשירים עתידיים תשלום פרמיה ועמידה בתנאי בטחונות (בהתאם לסוג המכשיר העתידי). תשואה וסיכון ממונפים (ההשקעה היא בגודל הפיקדון, ואילו רווח והפסד הם בהתאם לתנודות נכס הבסיס). התחייבות לספק או לרכוש את נכס הבסיס ביום המסירה לחוזים המסתיימ י ם במסירה פיזית, אורך חיי ם מוגבל בזמן למספר חודשים ועד שנתי ים.

הבדלים בין מסחר בנכס הבסיס למסחר במכשירים עתידיים - המשך סחירות נזילות משחק סכום אפס מניה/סחורה נכס הבסיס בד"כ קשה לביצוע. בארץ עדיין לא ניתן למכור בחסר מניות או מדדים. כמות מניות שחברה מנפיקה מוגבלת וידועה. לא ניתן לרכוש או למכור יותר מאלה הרשומות למסחר. מספר מוגבל של מחזיקי מניות, יתכן לפיכך מצב עודף ביקוש שיעלה את מחיר המניה. במקרה כזה כל מחזיקי המניה מרוויחים ואף אחד לא מפסיד. מכשירים עתידיים ניתן למכירה בחסר, מאפשר רווחים גם בשוו קים יורדים ומצבי שוק אחרים. אין הגבלה על כמות החוזים העתידיים ולמע שה הכמות היא אינסופית. חוזים נעשים בין שני צדדים, קונה מול מוכר, ולהיפך, כך שעל כל צד שמרוויח יש צד נגדי שמפסיד (את אותו סכום) מכירה בחסר (Short ) /

הבדלים בין מסחר בנכס הבסיס למסחר במכשירים עתידיים - המשך מסירה מניה/סחורה נכס הבסיס מניה עוברת לקונה בעבור תשלום ע רך המניה בבורסה או ערך מוסכם בין קונה למוכר בעסקה מחוץ לבורסה מכשירים עתידיים מסירה בהתחשבנות כספית Cash Settlement במועד פקיעת החוזה מחשבים את ההפרש בין המחיר שהוסכם בחוזה לבין המחיר למסירה מיידית. ההפרש מועבר בין הקונה למוכר. מסירה פיזית הסחורה (נכס הבסיס) עוברת מהמוכר לקונה במקום ובמועד שנקבעו. לצורך העניין, בחוזה על תירס, תימסר פיזית כמות התירס המוסכמת בחוזה, במיקום ובזמן המוגדר.

סיכונים עיקריים בהשקעות בשוק הנגזרים הכרת שוק נדרשת הבנה מינימלית של שוק הנגזרים (כללי משחק, מועדי מסחר, סוגי סליקה...) והתאמת האסטרטגיה הנכונה למצב השוק מצד אחד, והבנה כלכלית של שוק נכס הבסיס מצד שני (כוחות ביקוש והיצע, השפעות אקלים, עונתיות...) בטחונות המשקיע נדרש להפקיד בטחונות, לצורך הבטחת יכולתו לעמוד בהתחייבויותיו. בשל החישוב היומי של מסלקת הבורסה של גובה הבטחונות, יתכנו מצבים של סגירת פוזיציה ללקוח שלא עומד בדרישת הבטחונות. עלויות עסקה יש להביא בחשבון את עלויות העסקה הנוספות העמלות. העמלות מצטברות כאשר מבצעים מספר רב של פעולות, ולעיתים ייווצר הפסד (ביחס להשקעה חלופית חסרת סיכון) למרות שהאסטרטגיה עצמה הייתה רווחית.

סיכונים עיקריים בהשקעות בשוק הנגזרים סחירות בעת ביצוע עסקה כדאי להביא בחשבון את רמת הסחירות של אותו מכשיר פיננסי. רכישה גדולה של מכשיר פיננסי לא סחיר תעלה את מחירו ותפגע ברווחיות פעם אחת, ומכירה גדולה של המכשיר הלא סחיר תוריד את מחירו ותפגע ברווחיות פעם שנייה. מעורבות רגשית המשקיע שנמצא בפוזיציה, מפתח מעורבות רגשית וחדל להיות אובייקטיבי. נדרשת משמעת עצמית לעמידה בתכנון המקדים בו מוגדרים כל הפרמטרים הרלוונטיים לכניסה לפוזיציה נתונה ) עלות, תשואה נדרשת, גודל בטחונות מקסימלי וגודל סיכון אותו מוכן המשקיע לקחת וכיו"ב). הערכ ת שווי ניתן לקבל הערכה טובה, בניגוד למכשירים הפיננסיים הרגילים, לגבי שוויו של המכשיר הפיננסי העתידי ע"י שימוש במודלים מתמטיים סטטיסטיים, ובכך להימנע מטעויות קריטיות כמו מכירה בזול או קניה ביוקר.

חוזה עת ידי (Forward או Futures)

הגדרות* חוזה עתידי, המוכר בשם Future או,Forward הינו הסכם בין שני צדדים, למסירה עתידית של סחורה או של נכס. כל חוזה חייב להגדיר את הנתונים הבאים: תאור הנכס כמות מועד העברת בעלו ת מקום מסירה מחיר *עיקרי ההגדרות נלקחו מהספר אופציות וח וזי ם עתידי ים של רמי ששון ו יהודה בן אסאייג מהדורה 3 הוצאת לומדו ן 2005

הגדרות - המשך חוזה Forward חוזה למסירה עתידית, הסכם "תפור לפי מידה" בין שני הצדדים, אשר בו ניתן להתאים את סוג הסחורה, כמות ותאריך מסירה, על-פי צרכי הקונה והמוכר. הצדדים לעסקה יכולים להיות צרכן ויצרן, שני גופים מסחריים וכדומה.

הגדרות - המשך חוזה Future חוזה עתידי סטנדרטי הנסחר בבורסות העולם, כאשר פרטי החוזה כגון סוג הנכס, הכמות ותאריך הפקיעה קבועים מראש, ונקבעים על ידי הבורסה. ישנם חוזים עתידיים בבורסות השונות בעולם על מגוון נכסים, ביניהם, סחורות, מחצבים, מטבעות, אג"ח, מדדי אג"ח, שיעורי ריבית, מניות ומדדי מניות.

הגדרות - המשך Long מצב שוק Long מי שמצבו בשוק,Long הנכס שייך לו, בין אם פיזית או עתידית.(Belong) שייכות זו (Long) יכולה לבוא לידי ביטוי בכמה אופנים: הנכס הפיזי או המניה בבעלותנו Cash Long קנינו חוזה עתידי התחייבות לקנות את הנכס בעתיד קנינו אופציית Call זכות קניית הנכס בעתיד מכרנו אופציית Put נתנו זכות לאחר למכור לנו את נכס הבסיס בעתיד

הגדרות - המשך Short מצב שוק Short מי שמצבו בשוק,Short הנכס נמצא עבורו בחסר, בין אם פיזית או עתידית. חסר זה (Short) יכולה לבוא לידי ביטוי בכמה אופנים: מכרנו או התחייבנו לספק סחורה / נכס פיזי מכרנו חוזה עתידי התחייבות למכור את הנכס בעתיד קנינו אופציית Put זכות למכור את הנכס בעתיד מכרנו אופציית Call נתנו זכות לאחר לקנות מאיתנו את נכס הבסיס בעתיד

הבדלים בין Futures ל- Forward FORWARD מקום המסחר נכס בס יס צדדים לעסקה היקף החוזה מועד פדיו ן צורת המסירה מימ וש רו וח בטחונו ת /הפסד מגבלת תנ ודת מחיר שעות מסחר בורסות העולם סחורות, מטבעות, ריבית, מדדים, אג"ח לא ידוע, לקוח/חבר מסלקה מול מסלקת הבורסה סטנדרטי וקבוע קבוע לתאריכים מסוימים לרוב כספית מידי יום Market Mark To קבועים ומתעדכנים ע"י הבורסה קבועה ומתעדכנת ע"י הבורסה לפי שעות המסחר בבורסה חדרי עסקאות בעיקר מט"ח או סחורות מיוחדות ישיר וידוע על-פי צרכי הלקוח על-פי צרכי הלקוח לא קבועה מימוש בתום חוזה אחוז מערך נכס הבסיס, כ- 10% לחוזה אין רוב שעות היום FUTURES

ארביטראז' דוגמא 1 רכישת/מכירת חוזה על נכס הבסיס (במקרה זה מדד ת"א 25). S = 970 r = 5% T = 1 month Fx = 974 F = S( 1+ r) X T Long של נכס הבסיס (2000) (1000) 0 400 Short Fx 2400 1400 400 0 Long Fx (2400) (1400) (400) 0 Spot עתידי 950 960 970 974 1000 (600) 600 980 2000 (1600) 1600 990 קניית חוזה עתידי כמוה כרכישת נכס הבסיס באשראי (מחיר החוזה הוא הערך העתידי של המחיר הנוכחי של נכס הבסיס מהוון קדימה בריבית חסרת סיכון).

- המשך דוגמא 1 כעת נניח (עבור אותם נתונים) כי החוזה נסחר בשוק, במחיר גבוה מהמחיר של נכס הבסיס המהוון קדימה בריבית חסרת הסיכון, נניח.Fx = 975 במקרה זה ניתן להפיק רווחי ארביטראז' ארביטראז' רווח חסר סיכון (גבוה מריבית חסרת הסיכון לבדה). שחקני הארביטראז' יבצעו את הפעולות הבאות: ימכרו חוזה ) (Short. Fx=975 ירכשו את נכס הבסיס ב- 97000 ייקחו הלוואה בסה"כ של 97000 נבדוק את תזרים המזומנים מפעולות אלה:

- המשך דוגמא 1 רווח/הפסד ממימ וש החוזה Fx=975 תזרים ממכ ירת נכס הבסיס בעת מימ וש החוזה תזרים מפירעו ן ההלוואה סה"כ תזרים Spot עתידי +100 (97400) 95000 2500 950 +100 (97400) 96000 1500 960 +100 (97400) 97000 500 970 +100 (97400) 97400 100 974 +100 (97400) 97500 0 975 +100 (97400) 98000 (500) 980 +100 (97400) 99000 (1500) 990

נט רול סיכונים דוגמא 2 חברה ישראלית מחזיקה היום בקופתה 42.5 מיליון לטובת תשלום על עסקת יבוא בסכום של 10 מיליון $. התשלום אמור להימסר בתוך חצי שנה. בשל החשיפה לפיחות השקל (החברה חוששת כי תזדקק ליותר מ- 42.5 מיליון ש"ח לשלם את הסכום) החליטה החברה לגדר את הסיכון ע"י קניית חוזה עתידי מסוג.Forward (הריביות שלהלן מבוססות על ריביות אג"ח קצרות) נחשב את הערך התיאורטי החוזה: S = 4.25 r = 4.6% r $ = 4.9% T = 0.5 Year = 1+ r 1+ r $ T = 1.046 4.25 1.049 0.5 = 4.2439 שקל F X S

המשך דוגמא 2 נבדוק את תזרימי המזומנים, במודל שלהלן אין התייחסות לביטחונות: שוו י התשלום הדולרי בשקלים תזרים מקנ י ית 1000 חוז ים Fx=4.2439 סה"כ תזרים חו זה ופ יקדו ן שקלי סה"כ תזרים פיקדו ן דולרי* Spot עתידי +992,487 +1,027,500 (1,439,000) (41,000,000) 4.1 +1,016,694 +1,027,500 (439,000) (42,000,000) 4.2 +1,027,320 +1,027,500 0 (42,439,000) 4.2439 +1,028,798 +1,027,500 61,000 (42,500,000) 4.25 +1,040,901 +1,027,500 561,000 (43,000,000) 4.3 +1,065,108 +1,027,500 1,561,000 (44,000,000) 4.4 *ללא חוזה הפקדת 42.5 מיליון ש"ח בפיקדון שקלי תיתן 43.4665 מיליון הפקדת 10 מיליון $ בפיקדון דולרי תיתן 10.242 מיליון $.

א ופצ י ה נ ו ס פת (רונ ן צ ד וק) נבד וק עב ו ר המרת 97.6365% מה כסף ל ד ו לרי ם כל ו מר ל- $9,763,651 סכ ום ז ה י הפ וך בס וף התק ופ ה ל- 10 מי ל י ו ן $ היתר ה נ י תנת להשק ע ה בפ יקד ו ן שקל י התוצאה המתקבלת ($1,027,325 +) תהיה כמעט זהה לתוצאה של קניית 1000 חוזים והפקדת היתר בפיקדון שקלי. $1,027,500) (+

חישובי ם 1 - מחיר עתידי של 4.1 בקופה שוהים 42,500,000 במחיר עתידי של $ - 4.1 נשלם ביום המימוש 41,000,000 נשלם על החוזים = 1,439,000 הפסד ההימור רווח נטו $10,000,000 61,000 מוכפל ב- 0.0061 (הפרש בין החוזה לספוט) את הכסף השקעתי בפיקדון שקלי וקיבלתי ריבית של 2.274% 966,500 1,027,500 = 966,500+61,000 החלופה היתה להמיר ל-$ ולהפקיד בריבית $ הרווח: 992,487 = 4.1 X $242,070

חישובי ם 2 - מחיר עתידי של 4.2 בקופה שוהים 42,500,000 במחיר עתידי של $ - 4.2 נשלם ביום המימוש 42,000,000 נשלם על החוזים = 439,000 הפסד ההימור רווח נטו $10,000,000 61,000 מוכפל ב- 0.0061 (הפרש בין החוזה לספוט) את הכסף השקעתי בפיקדון שקלי וקיבלתי ריבית של 2.274% 966,500 1,027,500 = 966,500+61,000 החלופה היתה להמיר ל-$ ולהפקיד בריבית $ הרווח: 1,016,694 = 4.2 X $242,070

חישובי ם 3 - מחיר עתידי של 4.2439 בקופה שוהים 42,500,000 במחיר עתידי של $ - 4.2439 נשלם ביום המימוש 42,439,000 לא נשלם דבר על החוזים BE רווח נטו $10,000,000 61,000 מוכפל ב- 0.0061 (הפרש בין החוזה לספוט) את הכסף השקעתי בפיקדון שקלי וקיבלתי ריבית של 2.274% 966,500 1,027,500 = 966,500+61,000 החלופה היתה להמיר ל-$ ולהפקיד בריבית $ הרווח:,1,027,320 = 4.2439 X $242,070

חישובי ם 4 - מחיר עתידי של 4.3 בקופה שוהים 42,500,000 במחיר עתידי של $ - 4.3 נשלם ביום המימוש 43,000,000 נקבל בחוזים 561,000 רווח נטו $10,000,000 561,000 מוכפל ב- 0.0561 (הפרש בין החוזה לספוט) ה- 500,000 רווח מתקזז בין 42.5 מיליון ל- 43 מיליון את הכסף השקעתי בפיקדון שקלי וקיבלתי ריבית של 2.274% 966,500 1,027,500 = 966,500+61,000 החלופה היתה להמיר ל-$ ולהפקיד בריבית $ הרווח:,1,040,901 = 4.3 X $242,070

סי כום דוגמא 2 נבחן את החלופות: קניית 1000 חוזים והחזקת מזומן שקלי הייתה משאירה בקופת החברה רווח של 61,000 עבור כל שער חליפין עתידי.(בדיוק הסכום שנוצר מהפרש הריבית על כל הסכום. קניית 1000 חוזים והפקדה בפיקדון שקלי הייתה משאירה בקופת החברה רווח של 1,027,500 עבור כל שע"ח עתידי. (זהה להפקדה בפיקדון דולרי של $9,763,651 ואת היתרה בפיקדון שקלי) המרה לדולרים והפקדה בפיקדון דולרי (ללא חוזה) - הייתה משאירה בקופת החברה רווח דולרי של $242,070. כמובן שאופציה זו עדיפה על האופציות האחרות מאחר ומלכתחילה מטרת החברה הייתה להגן מפיחות הדולר מול השקל. המסקנה שכאשר ריבית הדולר גבוהה מריבית השקל, ההגנה מול עליית הדולר בעת שיש כסף בקופה, אינה נכ ונה, ההפסד האלטרנטיבי גב וה י ותר. הנחה עמלות המרה זניחות

אופציו ת Options

הגדרות אופציה היא חוזה בין שני צדדים, המקנה לרוכש אותה זכות, ללא התחייבות, לקנות או למכור כמות קבועה של נכס מסוים, למשך תקופת זמן מוגדרת, במחיר קבוע מראש

הגדרות - המשך CALL אופצ יי ת רכש מקנה לרוכש האופציה זכות לקנות את נכס הבסיס במחיר מימוש עד למועד הפקיעה

הגדרות - המשך אופצ יי ת מכר PUT מקנה לרוכש האופציה זכות למכור את נכס הבסיס במחיר מימוש עד מועד הפקיעה

הגדרות - המשך רוכש האופציה קונה לעצמו זכות לקנות (או למכור) מכותב האופציה את נכס הבסיס במחיר המימוש עד תאריך פקיעת האופציה. לרוכ ש ה אופצ י ה א ין ה ת חייב ו ת לבצע את הפע ול ה והי א ת בוצע רק א ם ה יא ת הי ה כ דא ית מבחי נ ה כל כל ית.

הגדרות - המשך מוכר האופציה (נקרא גם כותב האופציה) התחייב לספק או לקנות לרוכש האופציה את נכס הבסיס על פי דרישה, במחיר המימוש עד מועד פקיעת האופציה.

הגדרות - המשך פרמיה (מחיר האופציה) תמורת הזכות שקיבל, משלם רוכש האופציה לכותב האופציה, סכום כסף בזמן רכישת האופציה. התשלום הוא חד פעמי ובלתי חוזר והוא משקף את הערך הכלכלי של האופציה

מאפיי ני הא ו פציה THE UNDERLYING נכס הבסיס ASSET נכס הבסיס הוא הנכס שעליו רשומה האופציה יכול להיות סחורה כלשהי, מניה, מדד מניות או אף חוזה עתידי

מאפייני האופציה - המשך מכפיל נכס הבסיס - מספר הפעמים שנכס הבסיס נכלל באופציה אחת בשוק המעו"ף בת"א נקבע מכפיל נכס הבסיס ל 100. כלומר אופציה אחת היא על 100 פעמים מדד המעוף. על ה דו לר: $10,000 ל אופצ י ה

מאפייני האופציה - המשך מחיר מימוש PRICE EXERCISE המחיר שנקבע מראש בו יוכל רו כש האופציה לקנות או למכור א ת נכס הבסיס אם ירצה בכך מועד פקיעה DATE EXPIRATION מועד פקיעת החוזה. בדרך כלל לכל אופציה מוגדר בשמה יום מימוש קבוע. בישראל במדד מעו"ף נקבע יום המימוש ליום חמישי האחרון בחודש הפקיעה

סוגי אופציות אמריקאית American Type Option- מעניקה לרוכש אותה זכות למימוש בכל עת עד לתאריך הפקיעה אירופאית European Type Option ניתנת למימוש רק ביום הפקיעה. האופציות הנסחרות בשוק המעו"ף בת"א הינן מסוג אירופאי

דוגמאות דוגמא 1: אופציה על הדולר C420JUN $07.02.2007 אופציה למועד מימוש ביום הקובע ביוני, מחיר המימוש 420 כלומר לכל. 4.2-1$ מחיר האופציה 850 ל- $10,000 שער יציג $ = 4.243 נבח ן את ה תו צא ות ה א פשר י ות:

הרווח מאופציית רכש דוגמא גרפית ערך פנימי/נאיבי הרווח נטו -850 ש"ח Ex = 4.20. מחיר נכס הבסיס הרווח בניכוי מחיר האופציה

שער הדולר ב חישוב ר ווחי האו פציה דוגמא 1 הפרש ל$ רווח ברוטו לרו כש האופציה ב רווח נטו בניכוי פרמיה ב אחוז רווח/הפסד על ההשקעה -100 % -850 0-0.2 4.00-100 % -850 0-0.1 4.10-100 % -850 0 0 4.20-59 % -350 500 0.05 4.25 17.6% 150 1000 0.1 4.30 135.3 % 1,150 2000 0.2 4.40 252.9 % 2,150 3000 0.3 4.50

דוגמאות דוגמא 2: אופציה על הדולר P420JUN $07.02.2007 אופציה למועד מימוש ביום הקובע ביוני, מחיר המימוש 420 כלומר לכל. 4.2-1$ מחיר האופציה 814 ל- $10,000 שער יציג $ = 4.243 נבח ן את ה תו צא ות ה א פשר י ות:

ב שער הד ו לר ב חישוב ר ווחי האו פציה דוגמא 2 הפרש ל$ רווח ברוטו לרוכש האופציה ב רווח נטו בניכוי פרמיה רווח/הפסד ב- % מההשקע ה 146 % 1186 2000-0.2 4.00 23 % 186 1000-0.1 4.10-39 % - 314 500 0.05 4.15-100 % -814 0 0 4.20-100 % - 814 0 0.1 4.30-100 % -814 0 0.2 4.40

דוגמאות דוגמא 3: אופציה על מדד ת"א P970FEB 08.02.2007 25 אופציה למועד מימוש ביום הקובע בפברואר, מחיר המימוש 970 כלומר לכל נקודה מתחת ל- 970 מתקבלים 100 מחיר האופציה 1049 שער המדד 970.71 נבח ן את ה תו צא ות ה א פשר י ות:

מד ד ת"א 25 950 חישוב ר ווחי האו פציה דוגמא 3 הפרש בנק וד ו ת 20 רווח ברוטו לרוכש האופציה ב 2000 רו ו ח נט ו בנ יכ ו י פר מ י ה ב 951-49 1000 10 960-549 500 5 965-1049 0 0 970-1049 0-5 975-1049 0-10 980

דוגמאות דוגמא 4: אופציה על מדד ת"א C970FEB 08.02.2007 25 אופציה למועד מימוש ביום הקובע בפברואר, מחיר המימוש 970 כלומר לכל נקודה מעל ל- 970 מתקבלים 100 מחיר האופציה 955 שער המדד 970.71 נבח ן את ה תו צא ות ה א פשר י ות:

חישוב ר ווחי האו פציה דוגמא 4 מד ד ת"א 25 הפרש בנק וד ו ת רווח ברוטו לרוכש האופציה ב רו ו ח נט ו בנ יכ ו י פר מ י ה ב -955 0-10 960-955 0-5 965-955 0 0 970-455 500 5 975 5 1000 10 980 1005 2000 20 990 2005 3000 30 1000

ערך האופציה ערך הא ופצי ה = ערך פנימי + ע רך זמן ערך האופציה מורכב מהערך הפנימי הנקרא גם השווי הנאיבי ועוד ערך הזמן, דהיינו פוטנציאל הרווח מאחזקת האופציה

ערך נאיבי /פנימי ערך ז ה הינו ה ע רך הנוב ע ממימוש מידי של האופציה לאופציית רכש CALL מחושב הערך הפנימי לפי מחיר הנכס פחות מחיר המימוש לאופציית מכר PUT מחושב הערך הפנימי לפי מחיר המימוש פחות מחיר הנכס

ערך פנימי/נאי בי - המשך ביום הפקיעה אין לאופציה כל ערך נוסף ולכן שווייה הוא הערך הפנימי בלבד באופציות בהן לא ניתן לממש באופן מיידי נערך החישוב באופן דומה אם כי הערך המתקבל הוא תיאורטי בלבד

ערך הזמן ערך הזמן של האופציה נובע מהעובדה שבמשך הזמן יש לאופציה סיכוי להגיע לערכים גבוהים יותר עקב תנודות בנכס הבסיס לכן: ככל שהזמן למימוש ארוך יותר יהיה ערך האופציה גדול יותר ככל שהתנודתיות של נכס הבסיס גדולה יותר כך יהיה ערך האופציה גדול יותר

הרכב השווי ערך הא ופצי ה = ערך פנימי + ע רך זמן באופציה שבדוגמא 4, השווי הנאיבי (הערך הפנימי) הינו 71 מחיר האופציה הינו 955 המשמעות שהשוק מתמחר את פוטנציאל הרווח הנוסף (ערך הזמן) ב 884

הגדרת מצב האופציה האופציה בתוך הכסף:( (in the money כאשר השווי הנאיבי חיובי. למשל אם מדד המעוף 970 ומחיר המימוש 950 עבור אופציית CALL האופציה מחוץ לכסף: ) money (out of the כאשר תחשיב השווי הנאיבי נותן ערך שלילי (למעשה השווי אפס). למשל אם מדד המעוף 970 ומחיר המימוש 990 עבור אופציית CALL האופציה בכסף: ) money (at the קרוב לאפס כמו בדוגמאות 1-4. כאשר הש ו ו י הנא יב י

970.71 השוואת אופציות CALL תאריך 08.02.2007 מדד המעוף שם האופציה שער שווי נאיבי שווי הזמן סיכויי מימוש גדולים 89 4000 4089 C930FEB גדולים 346 2000 2346 C950FEB בינוניים 955 0 955 C970FEB קטנים 231 0 231 C990FEB קטנים מאד 60 0 60 C1010FEB גדולים 903 4000 4903 C930MAR גדולים 1,470 2000 3470 C950MAR בינוניים 1,986 0 1986 C970MAR בינוניים קטנים 1,117 0 1117 C990MAR קטנים 506 0 506 C1010MAR

970.71 השוואת אופציות PUT תאריך 08.02.2007 מדד המעוף שם האופציה שער שווי נאיבי שווי הזמן סיכויי מימוש קטנים 209 0 209 P930FEB בינוניים 451 0 451 P950FEB בינוניים גדולים 1,049 0 1049 P970FEB גדולים 320 2000 2320 P990FEB גדולים מאד 142 4000 4142 P1010FEB קטנים 680 0 680 P930MAR בינוניים קטנים 1,123 0 1123 P950MAR בינוניים 1,820 0 1820 P970MAR בינוניים גדולים 834 2000 2834 P990MAR גדולים 172 4000 4172 P1010MAR

אופציה על מנייה ספציפית בשווקים בחו"ל ישנן אופציות גם על רוב המניות המבוססות (מיקרוסופט, אינטל, טבע, פייזר...) הא ופ צ י ות ג ם במקרה ז ה, מאפשר ו ת גיד ור ס י כ ו נ ים מח ד, ו מ ינ ו ף לר ו ו ח מא י דך. מועדי המימוש הם בקפיצות של חודשים, מחודש אחד ועד לשלוש שנים. (אופציות מעל 9 חודשים נקראות גם ליפ term Equity Anticipation Products עליהן נדון בהמשך) כל אופציה אמריקאית היא עבור 100 מניות כאשר המחיר הנקוב הוא מחיר האופציה ביחס למניה בודדת. LEAPs Long-

אופציה על מנייה ספציפית הנתונים לפי פברואר 2007 דוגמא 1 משקיע ב"טבע" מאמין גדול בחברה. $778 שהשקיע בשנת 1984 הפכו יחד עם הדיבידנדים לכ- $350,000. המניה נסחרת בבורסה במחיר $35 (המשקיע מחזיק 10,000 מניות). לאור חששותיו מהחלפת הנשיא והמנכ"ל מקוב, החליט שלפחות בטווח הקרוב הוא רוצה להגן על השקעתו. המשקיע מתלבט בין קניית 100 אופציות PUT ליוני בכסף, לבין קניית 100 אופציות PUT לינואר בכסף.

אלי לטפל בתחשיב המפורט מחיר אופציה P35JAN08 הוא $235 ממחיר 100 מניות בחישוב שנתי) 7.3%), בעוד מחיר אופציה P35JUN07 הוא $115 (8.1% בחישוב שנתי). הסליקה במניות אמריקאיות היא פיזית. המשקיע מתכוון בכל מקרה להישאר עם מניות החברה, ולכן הוא מתכוון למכור את האופציות מעט לפני הפקיעה.

אופציה על מנייה דוגמא 1 שער המניה בבורסה ב-$ מעט לפני מועד פקיעה שווי החזקת המניה ב-$ החזר בניכוי עלות בסוף תקופה P35JAN 08 סה"כ שווי נכסי (החזקת מניה + שווי אופציה) החזר בניכוי עלות בסוף תקופה P35JUN 07 סה"כ שווי נכסי (החזקת מניה + שווי אופציה) 338,500 138,500 326,500 126,500 200,000 20 338,500 88,500 326,500 76,500 250,000 25 338,500 38,500 326,500 26,500 300,000 30 338,500-11,500 326,500-23,500 350,000 35 388,500-11,500 376,500-23,500 400,000 40 438,500-11,500 426,500-23,500 450,000 45 488,500-11,500 476,500-23,500 500,000 50 ני ת ן לראות בעצם בתשלום על האופציה כפרמי ית ב יטוח של הנכס כאשר כאן הנכס הוא מני ו ת החברה. בעלייה של הנכס המשקיע אמנם מרו ו יח פחות אך לעומת זאת בירידה, הפסדו חסום מלמטה. תוספ ת הזמן בו המשקיע לא יהיה חשוף עולה כסף.

אופציה על מנייה בוד דת דוגמא 2 משקיע אחר מחזיק בידיו $350,000. העיקרון המנחה משקיע זה הוא תשואה מקסימאלית אפשרית עד ינואר 2008, תוך שמירה על הקרן. גם משקיע זה הוא מאמין גדול בחברת טבע. המניה נסחרת בבורסה ב - $35. הריבית עבור פיקדון דולרי היא 4.9% לשנה. 350,000 מהוונים הם (11 $334,984 חודשים) הכסף שנותר בידיו לפיכך להשקעה הוא $15,016. נבדוק את האפשרויות:

אופצ י ה על מניי ה בו ד ד ת המשך דוג מא 2 רכישת מניות טבע (429 יחידות = $15,015) רכישת אופציות רכש מועד מימוש ינואר (11 2008 חוד' קדימה), מחיר מימוש $35 (בכסף). = 4.1$.C35Jan08 מאחר ומדובר בחבילות של 100 מניות, ברכישה נרכוש 36 אופציות. יתרת הכסף ($256) זניחה ביחס לסכום ההשקעה. רכישת אופציות רכש מועד מימוש ינואר 2008, מחיר מימוש $40 (מחוץ לכסף). = 2.3$.C40Jan08 כאן נרכוש 65 אופציות. יתרת הכסף ($66) זניחה. רכישת אופציות רכש מועד מימוש ינואר 2008, מחיר מימוש $35 (בתוך הכסף). = 7.8$.C30Jan08 כאן נרכוש 19 אופציות. יתרת הכסף ($196) זניחה.

אופציה על מנייה בוד דת דוגמא 2 שער המניה בבורסה ב-$ מעט לפני מועד פקיעה שווי החזקת המניה ב-$ סה"כ רווח בא חוזים מסכום הבסיס החזקת 36 אופציות בכסף C35JAN 08 סה"כ רווח בא חוזים מסכום הבסיס 0 0 2.45% 8,580 20 0 0 3.06% 10,725 25 0 0 3.68% 12,870 30 0 0 4.29 % 15,015 35 5.14% 18,000 4.9% 17,160 40 10.28% 36,000 5.52% 19,305 45 15.42% 54,000 6.13% 21,450 50 25.71% 90,000 7.35% 25,740 60

אופציה על מנייה בוד דת דוגמא 2 שער המניה בבורסה ב-$ מעט לפני מועד פקיעה החזקת 65 אופציות C40JAN 08 סה"כ רווח בא חוזים מסכום הבסיס החזקת 19 אופציות C30JAN 08 סה"כ רווח בא חוזים מסכום הבסיס 0 0 0 0 20 0 0 0 0 25 0 0 0 0 30 2.71% 9,500 0 0 35 5.43% 19,000 0 0 40 8.14% 28,500 9.14% 32,500 45 10.86% 38,000 18.57% 65,000 50 16.28% 57,000 37.14% 130,000 60

40 35 30 25 20 15 10 5 0 השוואת התשואה בין האפשרויות המוצגות C30 C35 C40 מניה 20 30 40 50 60 שווי המניה ביום מכירת האופציות או המניה רווח באחוזים מסכום הבסיס

אופצ י ה על מניי ה בו ד ד ת דוג מא 2 ס יכ ו ם ניתן לראות כי התשואה האופטימאלית תלויה בשער המניה ביום הרלוונטי (מעט לפני מועד המימוש), ולפיכך תלויה ההשקעה בהערכת המשקיע את התנהגות המניה במהלך התקופה. עבור שווי מניה חזוי הנמוך מ- $38.75 במהלך ועד סוף התקופה, התשואה הגבוהה ביותר (עד 4.75%) הינה עבור רכישת מניות. עבור שווי מניה חזוי בין - $38.75 $40.6 במהלך ועד סוף התקופה, התשואה הגבוהה ביותר (4.75%-5.75%) הינה עבור אופציה עם מחיר מימוש $30 (בתוך הכסף). עבור שווי מניה חזוי בין - $40.6 $46.35 במהלך ועד סוף התקופה, התשואה הגבוהה ביותר (5.75%-11.65%) הינה עבור אופציה עם מחיר מימוש $35 (בכסף). עבור שווי מניה חזוי מעל $46.35 במהלך ועד סוף התקופה, התשואה הגבוהה ביותר (תשואה של מעל 11.65%) היא עבור האופציה עם מחיר מימוש $40 (מחוץ לכסף).

LEAPs - Long-term Equity Anticipation Products LEAPs הן אופציות רגילות, כאשר ייחודן הוא טווח ארוך (זמן לפקיעה מעל 9 חודשים ועד 3 שנים). כשנשארים פחות מ- 9 חודשים, הופכת האופציה לאופציה רגילה עם סימול חדש. הזמן הארוך של האופציה עד לפקיעה, מאפשר תכנון מהלכים ושימוש כמגן להשקעות לטווחי זמן בינוניים. היתרון הגדול של ה- LEAPs הוא בכך שהוא מאפשר יותר זמן למשקיע להיות צודק. בשקפים הקודמים "אופציות על מניות", בדוגמאות 1 ו- 2, האופציות עם תאריך מימוש בינואר 2008 הם בעצם (11 LEAPs חודשים).

כתבי אופצי ה WARRANTS

כתבי אופציה WARRANTS כתב אופציה - אופציה שהונפקה על ידי חברה מסוימת המקנה למחזיק בה את הזכות לרכוש מניות חדשות של החברה במחיר מימוש קבוע מראש, כאשר כספי המימוש הופכים לנכסי החברה. להבדיל מהאופציות CALL ו- PUT המהוות למעשה הימור על מחיר המניה ללא מעורבות של החברה הנוגעת בדבר

הש ווא ה בין כ ת ב אופצ י ה ו אופצ יית CALL אופציית CALL הנפק ה כתב אופציה מונפק ע"י החברה מונפקת ע"י כו ת ב האופציה ס וג הצ מד ה דולר או מדד (בדרך כלל) ללא הצמדה (בדרך כלל) א ורך חי י ה א ופצ י ה מכפ י ל נכס הבס י ס ס וג הא ופ צ י ה חודשים עד שנים בדרך כלל כת ב אופציה אחד מול מניה אחת בדרך כלל אמריקאית חודשים אחדים חבילת מניות ( 100 בת"א 25, $10,000 בשקל ($ בדרך כלל אירופאית קיימת אופצ יי ת PUT במועד פקיעה ומחיר מימוש זהה

דוגמאות לכתבי אופציה* warrants שם האופציה הצמדת מחיר מימוש מועד מימוש אחרון מחיר מימוש נוכחי מחיר האופציה מחיר המניה שווי נאיבי - 125.7 484 83 692 05.09.2009 בית הזהב אופ' 3 מדד 1337.6 4152 1176 2998 21.05.2008 דמרי אופ' 1 מדד 4502.5 5533 4495 1050 31.05.2007 אורמת $ אופ' 9 הנתונים נלק חו מאתר הבורסה (tase.co.il) בתאריך ה- 11.02.2007 *

השווי הנאיבי השווי הנאיבי - בכתבי אופציה אינו מחושב "בצורה נאיבית" כמו באופציות CALL או PUT כאן יש לקחת בחשבון את מימוש כל האופציות באופן שהיה משנה את המחיר המניה עם המימוש, שכן בכתבי אופציה אנו מבצעים דילול והזרמת מזומן לחברה בתמורה להגדלת מספר המניות השווי הנאיבי יהיה שווי האופציה לפי ערכה הפנימי וערך הריבית לתקופה.

השווי הנאיבי V n = S D ( 1+ r) t - השווי הנאיבי - שער המניה - תוספת המימוש/ מחיר מימוש - ריבית חסרת סיכון - זמן לפדיון V n S D r t

הגדרות לכ תבי ה אופצי ה סוג ההצמדה מתייחס אל מחיר המימוש, בדרך כלל ההצמדה היא אל המדד, לעיתים גם לדולר. מחיר מימוש נוכחי מחיר המימוש נכון לאותו יום, מחיר זה משתנה בהתאם לסוג ההצמדה.

הגדרות - המשך מחיר האופציה מחיר האופציה כפי שנקבע במהלך יום המסחר. מחיר מניית המימוש בבורסה. שער המ ני ה מנוף כתב האופציה השינוי באופציה באחוזים ביחס לתנודה של 1% בשער המניה. ניתן לראות זאת כיחס בין מחיר המניה למחיר האופציה.

הגדרות - המשך פרמיית מימוש מיידי ה הב דל בא חוזי ם בין ר כי שת א ופצי ה ו מימוש מייד י ש לה לב ין רכיש ת המנ י ה עצמה. תשואת איזון שנתית לפדיון תשואת המנייה בחישוב שנתי אשר תשאיר אותנו אדישים לרווח בין האופציה למניה. כלומר עבור תשואת מניה גבוהה מתשואת האיזון השנתית הרווח בהחזקת אופציה גדול יותר ולהיפך.

לדוגמא שם הא ופ ציה הצמדת מח יר מימ וש מו עד מימ ו ש אח ר ון מחי ר מי מו ש נוכח י מחי ר הא ופ ציה מחי ר המניה שו וי נא יבי - 125.7 484 83 692 05.09.2009 בית הזהב א ופ' 3 מדד מנוף מחיר המניה מחולק במחיר האופציה = 5.83. המשמעות היא שעבור 1% עלייה במנייה, צפויה (לא חייב מאחר ומדובר בשוק) עלייה של 5.83%. פרמיית מימוש מיידי מחיר האופציה + מחיר מימוש נוכחי מחולק במחיר המניה. פרמיית המימוש המיידי בדוגמא הנ"ל היא 60.12%. כלומר לקנות אופציה ולהמירה יותר יקר ב- 60.12% מלקנות ישר את המניה. תשואת איזון לפדיון- כדי להגיע לערכה של תשואת האיזון נחלק את מחיר המימוש בהפרש בין מחיר המניה למחיר האופציה. תשואת האיזון השנתית לפדיון היא השורש מסדר הזמן לפדיון של תשואת האיזון לפדיון. בדוגמא כאן- תשואת איזון לפדיון = 72.56%, תשואת איזון שנתית לפדיון = 23.35%

דוגמא לשימוש בכתב אופציה ליעקב יש סכום של 10,000 ביד היום. נניח שליעקב יש צורך בכסף בעוד שנתיים וחצי בדיוק (10,000 מיועדים לתשלום שכר לימוד למשל, נתעלם מהצמדות מדד ודולר). יעקב שמע כי חברת "בית הזהב" נמצאת בצמיחה טובה ומתומחרת בחסר. נניח שהריבית השנתית חסרת סיכון היא 5%. אילו אפשרויות עומדות בפניו תוך עמידה ביעדיו? אפשרות ראשונה קניית אג"ח ב- 8852 (סכום מהוון של 10000 בשנתיים וחצי) וביתרה קניית מניית בית הזהב (237 יחידות). אפשרות שנייה קניית אג"ח ב- 8852 וביתרה קניית כתבי אופציה של "בית הזהב" (קניית 1383 יחידות) אפשרות שלישית קניית אג"ח ב- 10000 וויתור על קניית ני"ע של החברה.

המשך לדוגמא שם ה או פצ יה הצמדת מח יר מימ וש מו עד מימ ו ש אח ר ון מחי ר מי מו ש נוכח י מחי ר הא ופ ציה מחי ר המניה שו וי נ איב י - 125.7 484 83 692 05.09.2009 בית הזהב א ופ' 3 מדד בשלב ההפקדה גם באפשרות א' וגם ב-ב' קונים אג"ח ב 8852. ביתרה קונים מניות או כתבי אופציה. אפשרות ג' היא רכישת אג"ח בלבד. אפשרות שלב ההפקדה מניה 200 % מניה 100 % מניה 25 % מניה 25 % מניה 50 % 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 8852 ו- ב' א' ערך אג"ח 574 861 1435 2296 3,444 1,148 ערך מניות א' 0 0 0 3817 10,511 1,148 ב' ערך כתבי אופציה 11,297 11,297 11,297 11,297 11,297 ג ערך אג"ח בלבד 10,000 10,574 10,861 11,435 12,296 13,444 סה"כ אפשרות א' 10,000 10,000 10,000 10,000 13,817 20,511 סה"כ אפשרות ב' 10,000 11,297 11,297 11,297 11,297 11,294 סה"כ אפשרות ג' 10,000

תמחו ר אופציו ת

תמחור אופציות המודלים להערכת שווי אופציות מתבססים על ההנחה של שוק משוכלל, שוק שבו לא ניתן להשיג רווחי ארביטראז', כלומר שווי השוק הוא גם המחיר הכלכלי. המודלים מניחים שאם שווי השוק אינו שווה לשווי הכלכלי, הארביטראז'רים ינצלו פערים אלו. נבחן 3 מודלים: המודל הנאיבי, המודל הבינומי ומודל.B&S

המודל הנאיבי C המודל הנאיבי מתייחס לעלות האופציה רק מההיבט המימוני. מודל זה מתעלם לחלוטין מאלמנט הזמן ואינו מביא בחשבון את הביטוח הטמון באופציה. E (1+ r) E = S P= S t t ( 1+ r) C מחיר אופציית ה- CALL לפי המודל E מחיר מימוש t זמן לפקיעת האופציה P מחיר אופציית ה- PUT לפי המודל S מחיר המניה למסירה מיידית r שער ריבית חסרת סיכון

המודל הנאיבי ד וגמ א מח יר מ נ י ית מי י קר וס ו פ ט $28.74. ריב ית ד ולר ית ח סרת ס י כ ו ן ה י א 4.9% מח יר י מ י מ ו ש $25, $30, $35 C(25) = 28.74 25 (1+ 0.049) 1 ( 12 ) = 3.84 זמ ן לפ ק י ע ה ח ו דש C(35) P(35) C(30) P(30) C(25) אופציה (25)P -6.12 6.12-1.14 1.14 3.84 שווי נאיבי 3.84-

המודל הבינומ י מודל זה מניח כי בתאריך הפקיעה יהיו לנכס הבסיס רק 2 מחירים, מחיר עתידי גבוה צפוי ומחיר עתידי נמוך צפוי. S (Spot) us (Up Spot) ds (Down Spot) uus dus uds מחירים דו תקופתי חד תקופתי dds רב תקו פתי

המודל הבינומ י מחיר נוכחי של נכס הב סי ס. מחיר עתיד י גבוה צפוי לנכס הבס יס. מחיר עתיד י נמוך צפו י לנכ ס ה בסי ס. S us ds הערך הגבו ה שת קב ל אופצ יי ת רכש, בעת ה מ י מוש. Cu הערך הנ מו ך שתקב ל א ופצי י ת רכש, בעת ה מ י מוש. Cd הערך הגבו ה שת קב ל אופצ יי ת מכר, בע ת המ י מוש. Pu הערך הנמ ו ך שתקב ל א ופצי י ת מכר, בע ת המ י מוש. Pd (Hedge Ratio) HR יחס ההגנה שבין האופציות לבין נכס הבסיס. (מספר האופציות שיש למכור/לקנות כנגד קניית/מכירת יחידה אחת של נכס בסיס, כך שערך התיק הכולל בעתיד לא יה יה תלוי במחיר נכס הבסיס העתידי).

המודל הבינומ י יחס ההגנה קניית יחידה אחת של נכס הבסיס ומכירת HR יחידות אופציית רכש, תביא להתפלגות הבאה: ערך עתידי צפוי עלות האסטרטגיה S - HR C us - HR Cu ds - HR Cd מאחר והערך העתידי אינו תלוי במחיר הנכס העתידי, שתי האפשרויות צריכות להיות זהות, לפיכך: HR( Call) = us Cu ds Cd us-hr*cu = ds-hr*cd

המודל הבינומ י t נש ו ו ה את ה על ות בה ו ו ה ע ם ה ער ך העת י ד י מה ו ו ן ל ערך נ וכח י: HR C ( ds HR Cd) /(1+ r) מכא ן נ חלץ את ערך הא ופצ י ה: S = C 1 ds HR* = S HR (1+ r) t Cd

המודל הבינומ י בא ותה צ ור ה נקבל את HR עב ור א ופצ י י ת מכ ר :(PUT) HRPUT = us Pu ds Pd ו כ ן את ערך אופ צ י ית ה מכר: P 1 us HRPUT Pd = S t HRPUT (1+ r)

המודל הבינומ י דוגמא :1 מחיר מניה נוכחי. 100 שיעור ריבית חסרת סיכון לשנה היא 4.5%. נניח שקיימת אופציית CALL עם מחיר מימוש 110. זמן לפדיון שנה. שלב א' 140 (us) 30 (Cu) 100 (המ נ י ה) 60 (ds) C (הא ופ צ י ה) 0 (Cd)

המודל הבינומ י דוגמא 1 HR = us Cu ds Cd = 140 30 60 0 = 2 2 3 שלב ב' חישוב יחס ההגנה: המשמעות לכך היא כי על כל קנייה/מכירה של מניה אחת נצטרך למכור/לקנות ⅔ 2 אופציות רכש. שלב ג' חישוב ערך האופציה: C 1 ds = S t HR (1+ r) = 1 2 2 3 100 60 1.045 = 15.97

המודל הבינומ י דוגמא 1 פעולה תחילת תקופה סוף תק ופה מני ה = 140 סוף תק ופה מני ה = 60 +180 +420 קני י ת 3 מנ יו ת 300-0 -240 מכירת 8 אופ צ י ות 127.76+ -180-180 לקיחת הלוואה 172.24+ 0 0 סה"כ 0 ני ת ן לראות כי עבור השקעה = 0 בתחילת התקופה, בשני המקרים, הסה"כ הוא גם אפס ומכא ן אכ ן יש איז ון ב י ן מנ י ות לאופצ י ות. במידה ומחיר האופציה גבוה/נמוך יותר, ניתן להפיק רווחי ארביטראז' ע"י מכירת /קניית האופציה וקניית/מכירת המניה (הסה"כ יראה את הרווח).

המודל הבינומ י דוגמא 1 עבור אותה דוגמא נניח שמחיר האופציה גבוה יותר.CALL=20 הפעם כדי לא להשקיע בהתחלה ניקח הלוואה קטנה יותר (מקבלים יותר על האופציות) ונקבל מאותה פעולה: פעולה קני י ת 3 מנ יו ת מכירת 8 אופצ י ות CALL לקיחת הלוואה סה"כ תחילת תקופה +180 0-146.3 +33.7 +420-240 -146.3 +33.7-300 +160 +140 0 קיבלנו רו וח ארביטראז' של 33.7 סוף תק ופה מני ה = 140 ) 0 השקעה). סוף תק ופה מני ה = 60 כמובן שאם מצב כזה היה מתקיים בשוק, כוחות השוק היו גורמים מהר מאוד לאיזון ע"י קנייה מסיבית של נכס הבסיס ומכירת אופציות רכש, עד לסגירת הרווח.

המודל הבינומ י דוגמא :2 מחיר מניה נוכחי. 100 שיעור ריבית חסרת סיכון לשנה היא 4.5%. נניח שקיימת אופציית PUT עם מחיר מימוש 110. זמן לפדיון שנה. שלב א' 140 (us) 0 (Pd) 100 (המ נ י ה) 60 (ds) P (הא ופ צ י ה) 50 (Pu)

המודל הבינומ י דוגמא 2 HR = us Pu ds Pd = 140 50 60 0 = 1.6 שלב ב' חישוב יחס ההגנה: המשמעות לכך היא כי על כל קנייה/מכירה של מניה אחת נצטרך לקנות/למכור 1.6 אופציות מכר. שלב ג' חישוב ערך האופציה: P 1 us = S t HR (1+ r) = 1 1.6 140 1.045 100 = 21.23

המודל הבינומ י דוגמא 2 פעולה תחילת תקופה סוף תק ופה מני ה = 140 סוף תק ופה מני ה = 60 +300 +700 קני י ת 5 מנ יו ת 500- +400-0 קני י ת 8 אופצ י ו ת 169.84- -700-700 לקיחת הלוואה 669.84+ 0 0 סה"כ 0 ני ת ן לראות כי עבור השקעה = 0 בתחילת התקופה, בשני המקרים, הסה"כ הוא גם אפס ומכא ן אכ ן יש איז ון ב י ן מנ י ות לאופצ י ות. גם כאן, במידה ומחיר האופציה גבוה/נמוך יותר, ניתן להפיק רווחי ארביטראז' מכירת/קניית האופציה ומכירת/קניית המניה (הסה"כ יראה את הרווח). ע"י

המודל הבינומ י דוגמא 2 עבור אותה דוגמא נניח שמחיר האופציה גבוה יותר.PUT=25 כדי לנצל את המרווח הנ"ל נמכור אופציות PUT (תמיד מוכרים את היקר) ובמקביל נמכור את נכס הבסיס, ונפקיד את הכסף בפיקדון עם ריבית חסרת סיכון: פעולה מכירת 5 מנ י ו ת מכירת 8 אופצ י ות PUT הפקדה בפיקדון סה"כ תחילת תקופה -300-400 +731.5 +31.5-700 0 +731.5 +31.5 +500 +200-700 0 קיבלנו רו וח ארביטראז' של 31.5 סוף תק ופה מני ה = 140 ) 0 השקעה). סוף תק ופה מני ה = 60 גם כאן, אם מצב כזה היה מתקיים בשוק, כוחות השוק היו גורמים מהר מאוד לאיזון ע"י מכירה מסיבית של נכס הבסיס ומכירת אופציות מכר, עד לסגירת הרווח.

המודל הבינומ י הדו תקופתי S us ds uus dus uds dds התפלג ות מח יר נכ ס הבס י ס C Cu Cd Cuu Cdu Cud Cdd התפלג ות מח יר א ופ צ י ית רכש על נכ ס הב ס יס

המודל הבינומ י הדו תקופתי - המשך באותה מידה בה הצגנו את משוואות המודל החד תקופתי, ניתן להציג גם את המודל הדו תקופתי: HR u S = us ds uus Cuu uus dus uds dds dus Cdu C Cu Cd Cuu Cdu Cud חישוב Cdd :Cu Cu 1 ( dus HR = us u HR (1+ r) t u Cdu)

המודל הבינומ י הדו תקופתי - המשך S us ds uus dus uds dds C Cu Cd Cuu Cdu Cud Cdd HR d = uds Cud dds Cdd ח יש ו ב :Cd Cd 1 ( dds HR Cdd) = ds d HR (1+ r) t d

המודל הבינומ י הדו תקופתי - המשך S us ds uus dus uds dds C Cu Cd Cuu Cdu Cud Cdd HR = us Cu ds Cd ח יש ו ב C: C 1 ( ds HR = S HR (1+ r) t Cd)

המודל הבינומ י הדו תקופתי - דוגמא מחיר נכס בסיס, 100 מחיר מימוש אופציית רכש 110 בעוד חצי שנה, ריבית חסרת סיכון.5% 160 140 120 100 80 60 40 התפלגות צפויה בנכס הבסיס 50 Cu 10 C 0 Cd 0 התפלגות צפויה בערך האופציה

המודל הבינומי הדו תקופתי פתרון דוגמא HR u = uus Cuu dus Cdu = 160 50 120 10 = 1 Cu = 1 ( dus HRu Cdu) = us t HRu (1+ r) 1 120 1 10 140.5 1 (1 0.05) + 0 = 32.65

המודל הבינומי הדו תקופתי המשך פתרון דוגמא HR d = uds Cud dds Cdd = 80 0 40 0 = Cd 1 ( dds HRd = ds t HRd (1+ r) Cdd ) = 1 60 40 (1+ 0 0.05) 0 = 0.5 0

המודל הבינומי הדו תקופתי המשך פתרון דוגמא HR = us Cu ds Cd = 140 60 32.65 0 = 2.45 C = 1 ds HR Cd = S t HR (1+ r) 1 2.45 60 2.45 0 100.5 1.05 = 0 16.92

המודל הבינומי הדו תקופתי המשך פתרון HR = 2.45 C = 16.92 בכד י ל הפ י ק רו ו ח י ארבי טראז': דוגמא אם מחיר האופציה בשוק גדול ממחירה לפי המודל, כדאי למכור 2.45 אופציות, לקנות מניה 1, ולממן זאת ע"י הלוואה בריבית חסרת סיכון. אם מחיר האופציה בשוק קטן ממחירה לפי המודל, כדאי לקנות 2.45 אופציות, למכור בשורט מניה 1, ולהפקיד את היתרה בפיקדון נושא ריבית חסרת סיכון.

המודל הבינומ י - סיכום מתוך ההתפלגות הצפויה בנכס הבסיס יש למצוא את ההתפלגות הצפויה בערך (הפנימי) האופציה. מציאת יחס ההגנה Ratio).HR (Hedge מציאת מחיר האופציה. קבלת החלטות קנייה מכירה יש לקחת בחשבון את העמלה המשולמת על כל פעולה (קנייה/מכירה של נכס בסיס/אופציה/פיקדון) ולשקלל אותה בחישוב הרווח/הפסד הסופי. באופן דומה לחישוב ערכי האופציה לשתי תקופות, ניתן לחשב את ערך האופציה למספר גדול של תקופות. ככל שנרבה בתקופות, נדרש ליותר נתונים על התפלגות מחיר נכס הבסיס לאותן תקופות.

מודל Black & Scholes מודל בלק ושולס הינו המודל המקובל בעולם לחישוב ערך אופציות. המודל הינו מודל סטטיסטי שפותח ב- 1973 ע"י Fisher Black & Myron Scholes שאף זכו על פיתוח זה בפרס נובל. הנוסחא מתייחסת לגורמים שמשפיעים על מחיר האופציה ביניהם מחיר נוכחי של נכס הבסיס, מחיר מימוש, זמן לפקיעה, הריבית חסרת הסיכון וסטיית התקן של נכס הבסיס.

הנח ו ת ה מ ו דל: מודל Black & Scholes התפלגות מחיר נכס הבסיס הינה לוג-נורמאלית*. עקרון אי הארביטראז' מחירי המניות משתנים באופן רציף ללא קפיצות. אין מיסים או עמלות. ריבית לווים = ריבית מלווים ניתן ללוות ללא הגבלה וניתן למכור בשורט ללא הגבלה. *להרחבה בנושא ספר "אופציות וחוזים עתידיים" של רמי ששון ויהודה בן אסאייג מהדורה 3 הוצאת לומדון 2005

מודל Black & Scholes א ופ ן ה שפ ע ת הפרמטר י ם ע ל מ ח יר הא ופצ י ה אופציית PUT אופציית CALL הפרמטר המשפיע מחיר נכס הבסיס S מחיר מימוש E זמן לפקיעה t ריבית חסרת סיכון r סטיית תקן נכס הבסיס σ

- משוואות מודל Black & Scholes C P d 1 = = = ln RT SN( d ) E e N( d ) 1 x 2 E S E x x e RT 2 σ + ( R+ ) T 2 σ T N( d ) SN( d ) 2 1 d 2 = ln S E x 2 σ + ( R ) T 2 σ T מחיר נוכחי של נכס הבסיס S Ex מחיר מימוש האופציה שער ריבית חסרת סיכון R זמן לפקיעה T סטיית תקן של נכס הבסיס σ d השטח מתחת לפונקצית העקום הנורמאלי סטנדרטי עד נקודה N(d)

- דו גמא מודל Black & Scholes (CALL) - דוגמא נדגים עתה את צורת חישוב ערך אופציית רכש נניח את הנתונים הבאים: על מדד המעו"ף. S = 980 - מחיר נוכחי של נכס הבסיס (המדד) Ex = 990 מחיר מימוש האופציה - R = 0.043 שער הריבית ללא סיכון הוא 4.3% לשנה - סטיית התקן של שיעור התשואה על המדד הוא 11% (על בסיס שנתי) - σ = 0.11 T = 0.25 אורך חיי האופציה הוא שלושה חודשים - מחיר האופציה בשוק הינו 2640

- דוגמא מודל Black & Scholes d 1 ln( S = = 2 / Ex) + ( R+ 0.5σ ) T = σ T ln(98/ 99) + (0.043+ 0.5x0.11 0.11 0.25 2 )0.25 = 0.03836 d ln( S = 2 / Ex) + ( R 0.5σ ) T = σ T 2 0.016634 מתוך טבלת ערכים לפילוג נורמאלי נקבל: N(d1) = 0.5153 N(d2) = 0.4934

- דוגמא מודל Black & Scholes C = SN RT ( d ) E e N( d 1 x 2 ) = C = 98,000*0.5153 99,000* e 0.043*0.25 *0.4934 = C= 2156.9 מחיר האופציה לפי בלק ושולס, על נכס בסיס אחד, הינו 2156.9 לפי סטיית תקן היסטורית (11%) מחיר בבורסה הינו - 2640 לפיכך השוק מגלם סטיית תקן של 15 %

- דוגמא מודל Black & Scholes נחשב עבור אותם נתונים את ערכה של אופציית מכר (PUT) נניח את הנתונים הבאים: על מדד המעו"ף. S = 980 - מחיר נוכחי של נכס הבסיס (המדד) Ex = 990 מחיר מימוש האופציה - R = 0.043 שער הריבית ללא סיכון הוא 4.3% לשנה - סטיית התקן של שיעור התשואה על המדד הוא 11% (על בסיס שנתי) - σ = 0.11 T = 0.25 אורך חיי האופציה הוא שלושה חודשים - מחיר האופציה בשוק הינו 2860

חישוב באתר

- דוגמא מודל Black & Scholes P P P = = = כבר חישבנו ומצאנו את d 1 ואת d. 2 נותר למצוא את N(-d) ולחשב את ערך האופציה מתוך טבלת ערכים לפילוג נורמאלי נקבל: N(-d 1 ) = 0.4847 N(-d 2 ) = 0.5066 E x e RT N( d 99,000* e 2116.5 2 ) 0.043*0.25 SN( d 1 ) *0.5066 98,000*0.4847= גם כאן ניתן לראות כי סטיית התקן הגלומה במחיר השוק גבוהה יותר מתומחרת לפי כוחות השוק במחיר 2860) (אופציה

מדדי רגי שות לפי מודל Black & Scholes רוב הפרמטרים הקובעים את מחיר האופציה (למעט מחיר המימוש) משתנים בהתאם להתפתחויות בשווקי ההון. שימוש במדדי רגישות מאפשר לבחון את אפיק ההשקעה וההשפעות של השינויים על הפוזיציה המוחזקת. ברוב האתרים הכלכליים ניתן למצוא את ערכי מדדי הרגישויות, כך שבמבט מהיר ניתן להבין את תמונת המצב.

מדדי רגי שות לפי מודל Black & Scholes דלתא (δ, ) - רגישות ערך האופציה לשינוי במחיר נכס הבסיס. אומגה (Ω,ω) - גמישות מחיר האופציה (המנוף). גאמא (Γ,γ) - רגישות ערך הדלתא לשינוי במחיר נכס הבסיס. תטא (Θ,θ) - רגישות ערך האופציה לשינוי בזמן למועד הפקיעה. ווגא (Λ) - רגישות ערך האופציה לשינוי בתנודתיות נכס הבסיס. רו (Ρ,ρ) - רגישות ערך האופציה לשינוי בשיעור הריבית חסרת הסיכון.

מדדי רגי שות לפי מודל Black & Scholes דלתא (δ, ) רגישות ערך האופציה לשינוי במחיר המניה הדלתא מוגדרת כשינוי בערך האופציה (בנקודות) כתוצאה מעלייה של נקודה אחת במחיר נכס הבסיס. הדלתא היא בעצם הנגזרת הראשונה של נוסחת בל ק ושולס לפי S: C RT = SN ( d1) E xe N ( d 2 ) dc ds CALL = = N ( d 1 ) P = E x PUT e RT = N( d2) SN( d1) dp ds = N( d ) 1

מדדי רגישות דלתא בדוגמא הקודמת כבר חישבנו את ה- = 0.5153 N(d1) = עבור אופציית רכש -0.4847 = -N(-d1) = עבור אופציית מכר כלומר שינוי של נקודה בנכס הבסיס תעלה ערכה של האופציית רכש ב- 51.5 ואילו אופציית המכר תאבד מערכה. 48.5 סכ ו ם ה- בערך מ ו חל ט צר יך תמ י ד לה י ו ת 1 (פיל וג נ ו רמאל י).

מדדי רגישות דלתא - משמעויות דלתא כפונקציה של מחיר מימוש על מדד המעוף לאופציית CALL 120 100 80 60 40 מדד המעו"ף עומד על 977 דלתא 20 0 850 900 950 1000 1050 1100 מחיר נכס הבסיס עלייה של נקודה אחת במדד המעו"ף (100 ) תביא לעלייה של (100 1 ) בערך האופציה עמוק בתוך הכסף בכסף (980) עלייה של נקודה תביא לעלייה של 0.5 (50 ) בערך האופציה רחוק מחו ץ לכסף עלייה של נקודה אחת תביא לשינ ו י קטן מאוד אם בכלל במחיר האופציה

מדדי רגישות דלתא - משמעויות דלתא כפונקציה של מחיר מימוש על מדד המעוף לאופציית PUT -120-100 -80-60 -40-20 0 850 900 950 1000 1050 1100 עלייה של נקודה אחת במדד המעו"ף (100 ) תביא לירידה של (100 1 ) בערך האופציה עמוק בתוך הכסף בכסף (980) עלייה של נקודה תביא לי רידה של 0.5 (50 ) בערך האופציה רחוק מחו ץ לכסף עלייה של נקודה אחת תביא לשינ ו י קטן מאוד או ליריד ה קטנה במחיר האופציה מחיר נכס הבסיס מדד המעו"ף עומד על 977 דלתא

מדדי רגישות דלתא - משמעויות הד לתא מ ו שפ עת מהג ור מ י ם הבא י ם: (PUT), דלתא (CALL) מח יר נכ ס הבס י ס דלת א (PUT), (CALL) זמ ן לפ ק י ע ה (לא תמיד נכון) דלתא דלתא (PUT), דלתא (CALL) תנ ודת י ו ת דלת א (PUT), דלתא (CALL) ריב ית דלתא

מדדי רגי שות דלתא - מ שמעויות דלתא חיובית מציינת מצב Long בשוק דלתא שלילית מציינת מצב Short בשוק אנו נבנה תיק עם דלתא חיובית עבור ציפיות לעליית נכס הבסיס. נבנה תיק עם דלתא שלילית עבור ציפיות לירידת נכס הבסיס.

מדדי רגי שות לפי מודל Black & Scholes גמישות מחיר האופציה (המנוף). אומגה (Ω,ω) אומגה מוגדרת כשינוי באחוזים הנגרם בערך האופציה כתוצאה של שינוי אחוז אחד במחיר נכס הבסיס. ש ינ ו י ערך הא ופ צ י ה ב- % ש ינ ו י מח יר נכס הב ס יס ב- % C Ω = C S Ω P S P = S C S P Ω=

מדדי רגי שות אומגה - ד וגמא מדד המעוף עומד על 980 אופציות CALL ו- PUT במחיר מימוש של 990. ריבית חסרת סיכון 4.3%, זמן לפקיעה 3 חודשים, סטיית תקן של 11%. איזה גידול ב- % במחיר האופציה נקבל עבור גידול של 1% בנכס הבסיס (9.8 נקודות)? Ω Ω C P = = C S P S S C S P S 98,000 = N( d 1 ) = 0.5153 = 23.4 C 2157 S 98,000 = N( d1) = 0.4847 = 22.4 P 2117

מדדי רגי שות אומגה משמ עות התוצאות היא: עלייה ב- 1% של נכס הבסיס צריכה להביא לעלייה של 23.4% בערך אופציית ה-.CALL עלייה ב- 1% של נכס הבסיס צריכה להביא לירידה של 22.4% בערך אופציית ה-.PUT חשוב לציין כי התנהגות האופציה תלויה בכוחות השוק וערכה אינו מתעדכן אוטומטית בכל מקרה

מדדי רגי שות לפי מודל Black & Scholes הדלתא אינה קבוע ה והינה נכונה לתחום המחירים הקרוב. Γ,γ גאמא - רגישות ערך הדלתא לשינוי במחיר נכס הבסיס (נגזרת שנייה של מודל בלק ושולס לפי S). בכמ ה תשתנה ה- עבור שינוי של נקודה אחת בנכס הבסיס. Γ= d ds = d d 2 2 C S = N' ( d1) Sσ T N'( d) = e d 2 2 2π כאשר

מד די רג ישות גאמא -דוגמ א נתייחס לנתוני הדוגמא הקודמת: S = 980 Ex = 990 R = 0.043 σ = 0.11 T = 0.25 כבר קיבלנו קודם עבור נתונים אלו כי: d 2 2 e N'( d) = = 0.3987 d1 = 0.03836 2π N' ( d1 ) 0.3987 Γ= = = 0.0074 Sσ T 980x 0.11x 0.25 כלומר עליה של נקודה בנכס הבסיס תגדיל את הדלתא =C 0.5153 ב- 0.0074 כך שה- 0.5227=C ותקטין באותו שיעור את ה- 0.4847-=P ל- 0.4773-=P

מד די רג ישות גאמא בצורה מקורבת טובה ניתן גם להעריך את השינוי ב- ע"י חישוב ההפרש בין ה- במחיר הנוכחי של נכס הבסיס לבין ה- במחיר הנוכחי + נקודה. Γ = N( d ) N( d ) = 1 S= 981 1 S= 980 0.0074

מדדי רגי שות לפי מודל Black & Scholes תטא - רגיש ות ערך הא ופ צ י ה לש י נ ו י ב זמ ן ל מ ו ע ד (Θ,θ) הפק י ע ה. בכמ ה י קט ן ערך הא ופ צ יה כת ו צא ה של התק צרות הז מ ן (י ו ם). לפק י עה בתטא גו זר י ם את מש ו ו את בלק ו ש ולס לפ י הז מ ן

מדדי רגישות תטא מתקבלות המשוואות הבאות לחישוב תטא: Θ Θ CALL PUT SN'( d1) σ RT = RExe N( d 2 T SN'( d ) σ 1 RT = + RE e N( 2 T d x ניתן גם לחשב בקירוב טוב באופן הבא: 2 2 ) ) B & S S T= T = B & 90 365 89 365

מדדי רגי שות לפי מודל Black & Scholes ווגא (Λ) - רגישות ערך האופציה לשינוי בתנודתיות נכס הבסיס. בכמה יושפע מחיר האופציה כתוצאה של מעליי ה ב- 1% בתנודתיות נכס הבסיס (סטיית התקן). גזירת משוואת בלק ושולס לפי סטיית התקן

מדדי רגישות ווגא מתקבלת המשוואה הבאה לחישוב תטא: Λ= S T N '( d1 ) ניתן גם לחשב בקירוב טוב באופן הבא: B & S B & S σ= 12 % σ= 11%

מדדי רגי שות לפי מודל Black & Scholes רו - רגישו ת ערך האופציה לשינוי (Ρ,ρ) בשיעור הריבית חסרת הסיכון. בכמה יעלה מחיר האופציה כתוצאה של מעלייה ב- 1% בריבית חסרת הסיכון (1%+=R ). גזירת משוואת בלק ושולס לפי הריבית

מדדי רגישות ווגא מתקבלות המשוואות הבאות לחישוב תטא: ρ CALL = E Te x RT N ( d ) 2 ρ PUT = E Te x RT N ( d2 ) ניתן גם לחשב בקירוב טוב באופן הבא: B & S B & S R= 5.3% R= 4.3%

מד די רג ישות תרגיל מס כ ם = 51.53 C 74 Γ=0. Θ C = 18 Ω C = 23. 4 Λ= 191 ρ C = 120 נניח את הנתונים מהדוגמאות הקודמות: מדד המעו"ף עומד על 980, מחיר מימוש 990 זמן לפקיעה 3 חודשים ריבית חסרת סיכון 4.3% סטיית התקן 11 % ערכי מדדי הרגישות הינם: מחיר אופציית רכש = 2150 נניח כי השינויים במדדי הרגישות הם בלתי תלויים אחד בשני

מד די רג ישות תרגיל מס כ ם = 51.53 C 74 Γ= 0. Θ C = 18 Ω C = 23. 4 191? המדד עלה בשתי נקודות מה צפוי להיות ערך אופציית הרכש Λ= = 120 ρ C קודם כל נקבל אומדן ראשוני ע"י שימוש ב- Ω 2 נקודות מדד = 200 כלומר 0.2% שינוי בנכס הבסיס השינוי ב- % במחיר האופציה = שינוי ב- % במחיר נכס הבסיס Ω X = 23.4X0.2 = 4.68% עלייה בערך האופציה 2150 X 1.0468 = 2250.6

מד די רג ישות תרגיל מס כ ם = 51.53 C 74 Γ= 0. Θ C = 18 Ω C = 23. 4 191? המדד עלה בשתי נקודות מה צפוי להיות ערך אופציית הרכש Λ= = 120 ρ C שימוש ב- ו - Γ בעליית הנקודה הראשונה תעלה האופציה ב-, ובעליית הנקודה השנייה תעלה האופציה ב- + Γ. C = 2150 + 51.53 + (51.53+0.74) = 2253.8 ניתן לראות כי השימוש ב- Ω היה די קרוב לתוצאה המחושבת בעזרת ה-.

מד די רג ישות תרגיל מס כ ם = 51.53 C 74 Γ= 0. Θ C = 18 Ω C = 23. 4 191 מה צפוי להיות ערך אופציית הרכש אם בנוסף גם עבר יום? Λ= = 120 ρ C Θ ו- Γ שימוש ב-, נכניס גם את השפעת הזמן על האופציה: C = 2150 + 51.53 + (51.53+0.74) - 18 = 2235.8

מד די רג ישות תרגיל מס כ ם = 51.53 C 74 Γ= 0. Θ C = 18 Ω C = 23. 4 191 מה צפוי להיות ערך אופציית הרכש אם בנוסף הריבית בשוק עלתה ב- 1%? Λ= = 120 ρ C ρ ו- Θ,Γ שימוש ב-, השפעת הריבית: C = 2150 + 51.53 + (51.53+0.74) 18 + 120 = 2355.8

מד די רג ישות תרגיל מס כ ם = 51.53 C 74 Γ= 0. Θ C = 18 Ω C = 23. 4 191 מה צפוי להיות ערך אופציית הרכש אם בנוסף סטיית התקן עלתה ב- 1%? Λ= = 120 ρ C Λ ו- ρ,θ,γ שימוש ב-, השפעת סטיית התקן: C = 2150 + 51.53 + (51.53+0.74) 18 + 120 +191 = 2546.8

PUT CALL PARITY P.C.P ה- P.C.P מתאר את הקשר בין אופציית CALL לאופציית PUT עבור אותו מחיר מימוש. השקעה בפיקדון + אופציית CALL שקולה ל- השקעה בנכס הבסיס + אופציית.PUT Ex C( Ex) + = P( Ex + S T (1+ R) ) C( Ex) + Ex e RT = P( Ex) + S - - בדיד רציף מאפשר מציאת רווחי ארביטראז' בשוק.

PUT CALL PARITY P.C.P אם כבר נתון או חושב ערך אופציית,CALL ניתן לחשב את מחיר אופציית ה- PUT דרך ה-.PCP דוגמא: המדד עומד על 980, מחיר מימוש 990 מחיר אופציית רכש עומד על 2250 ריבית חסרת סיכון 4.3% וזמן 3 חודשים (0.25=T). לכן: P Ex 99,000 ) = C( Ex) + S = 2250+ 98000 T 0. (1+ R) 1.043 ( Ex 25 = 2213

אסטר טגיות ע ם א ופציו ת

אסטרטגי ות 5000 4000 3000 2000 1000 0-1000 -2000-3000 -4000 LONG CALL 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 אסטרטגיות ערומות LONG CALL משקיע ישקיע ב- LONG CALL אם הוא חושב כי: תהיה עלייה חזקה בנכס הבסיס או/ו- עלי יה בתנודתיות של מחיר נכס הבסיס העלייה תבוא בטווח הקצר מדד מעוף ב- 3 980, חודשים לפקיעה מדד בפקיעה שווי פוזיציה בפקיעה C960 C980 C1000 משקיע כזה יהנה מאפקט הגמא (גידול בדלתא) אך יסבול מאפקט התטא (התקצרות הזמן)

אסטרטגי ות 5000 4000 3000 2000 1000 0-1000 -2000-3000 -4000 LONG PUT P960 P980 P1000 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 אסטרטגיות ערומות LONG PUT משקיע ישקיע ב- LONG PUT אם הוא חושב כי: תהיה ירידה חזקה בנכס הבסיס או/ו- עלי יה בתנודתיות של מחיר נכס הבסיס העלייה תבוא בטווח הקצר מדד מעוף ב- 3 980, חודשים לפקיעה מדד בפקיעה שווי פוזיציה בפקיעה משקיע כזה יהנה מאפקט הגמא (גידול בדלתא) אך יסבול מאפקט התטא (התקצרות הזמן)

8000 6000 4000 2000 0-2000 -4000 אסטרטגיות הגנה אסטרטגי ות (Hedge Strategies) COVERED CALL רכישת נכס הבסיס וכת יבה מולו של אופציית CALL אין צורך בביטחונות באסטרטגיה זאת (תזרים מהאופציה חסום עם נכס הבסיס). COVERED CALL מדד מעוף ב- 3 980, חודשים לפקיעה נכס הבסיס שווי פוזיציה בפקיעה SHORT C980 COVERED CALL -6000 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 מדד בפקיעה משק י ע כ ז ה יה נה מר ו ו ח בש וק יצ י ב ו יפ ס י ד פח ות בש וק י ור ד, א ולם הר ו ו ח של ו מ וגבל בעל י ות חז קות ב ש וק.

8000 6000 4000 2000 0-2000 -4000 אסטרטגיות הגנה אסטרטגי ות (Hedge Strategies) הביטוח הקלאסי רכישת נכס הבסיס + רכישה של אופציית.PUT נקרא הביטוח הקלאסי מאחר והוא בנוי כמו כל ביטוח קלאסי (רכב, בית, חיים...) הביטוח הקלאסי מדד מעוף ב- 3 980, חודשים לפקיעה נכס הבסיס שווי פוזיציה בפקיעה P980 הביטוח הקלאסי -6000 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 מדד בפקיעה הגבלת ההפסד מירידת ערך נכס הבסיס והקטנת הרווח מנכס הבסיס בגודל הפרמיה (מחיר אופציית ה-,(PUT מפסיד בשוק יציב.

אסטרטגי ות אסטרטגיות מרווח (SPREAD) מרווח עולה ב- CALL רכישת אופציי ת CALL במחיר מימוש נמוך יות ר וכתיבת אופצי ית CALL במחיר מימוש גבוה יות ר. באסטרטגיית מרווח יש קיזוז של ה-. ביצו ע הפעולה ההפוכה עם אופציו ת ה- CALL נקראת מרווח יורד ב- CALL BULL SPREAD - מרווח עולה באופציות CALL מדד מעוף ב- 3 980, חודשים לפקיעה 6000 4000 2000 0-2000 -4000-6000 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 מדד בפקיעה שווי פוזיציה בפקיעה LONG C980 SHORT C1000 סה"כ רווח/הפסד = 0. 5153+ LONG C(980) SHORT C ( 1000) = 0. 2296 אסטרטגיה = 0.2857 קונה המרווח מפסיד לכל היותר את עלות המרווח. הרווח המקסימאלי הוא גודל ההפרשים בין מחירי המימוש פחות עלות המרווח.

אסטרטגי ות אסטרטגיות מרווח (SPREAD) מרווח יורד ב- BEAR SPREAD - PUT רכישת אופציי ת PUT במחיר מימוש גבוה יות ר וכתיבת אופצי ית PUT במחיר מימוש גבוה יותר. באסטרטגיית מרווח יש קיזוז של ה-. ביצו ע הפעולה ההפוכה עם אופציו ת ה- PUT נקראת מרווח עולה ב- PUT מרווח יורד באופציות PUT מדד מעוף ב- 3 980, חודשים לפקיעה 4000 3000 2000 1000 0-1000 -2000-3000 -4000-5000 -6000 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 מדד בפקיעה שווי פוזיציה בפקיעה LONG P980 SHORT P960 סה"כ רווח/הפסד קונה המרווח מפסיד לכל היותר את עלות המרווח. הרווח המקסימאלי הוא גודל ההפרשים בין מחירי המימוש פחות עלות המרווח.

אסטרטגי ות קניית אוכף קניית אופציית רכש ואופציית מכר באותו מחיר מימוש 6000 4000 2000 0-2000 -4000 קניית אוכף מדד מעוף ב- 3 980, חודשים לפקיעה שווי פוזיציה בפקיעה LONG P980 LONG C980 סה"כ רווח/הפסד -6000 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 מדד בפקיעה ציפיות לעלייה בתנודתיות מבלי לחזות כיוון התנודה. משקיע נהנה מאפקט כפול בווגא וסובל מאפקט כפול של התטא.

קניית אוכף - המשך אסטרטגי ות LONG CALL LONG PUT שינוי בפוזיציה Θ -20-10 -30 Λ 190 190 380 כפי שניתן לראות עלייה בתנודתיות תשפיע חזק בהגדלת ערך האסטרטגיה (% 1+ גידול בסטיית התקן, ללא שינוי בפרמטרים אחרים, יביא לגידול של 380 בערך הפוזיציה). האס טרטג י ה נש חקת ב- 30 כל י ו ם

קניית אוכף - המשך אסטרטגי ות LONG CALL(980) LONG PUT(980) שינוי בפוזיציה S=980 50-50 0 S=960 40-60 -20 s=1000 68-32 36 בכסף ה- ה יא 0. אבל על י י ה א ו יר י ד ה בנכ ס הבס י ס תשנה את ה- דרך ה- Γ (ה- Γ אינ ה אפס). כל ו מר רוכ ש הא ו כף מ ו שפ ע גם מ אפקט הגמ א.

אסטרטגי ות קניית פרפר מקביל לקניית מרווח עולה + מרווח יורד בקצוות ומכירת 2 אופציות רכש באמצע. קניית פרפר - קניית 2 אופציית רכש LONG C960 2xSHORT C980 LONG C1000 6000 פרפר מדד מעוף ב- 3 980, חודשים לפקיעה שווי פוזיציה בפקיעה 4000 2000 0-2000 -4000-6000 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 מדד בפקיעה ציפיות לירידה בתנודתיות ולהתייצבות השוק. הימור על מחיר בו יפקעו האופצי ות. משקיע בפרפר בכסף נהנה מאפקט של התטא וסובל מאפקט הווגא.

אסטרטגי ות קניית פרפר LONG C(960) 2xSHORT C(980) LONG C(1000) שינוי בפוזיציה 70 2x-50=-100 30 0 Θ -10 15x2-10 10 Λ 150 2x-190=-380 150-80 כאמור נהנה מאפקט של התטא ונסבול מאפקט הווגא. הדלתא והגמא הם אפס בפרפר בכסף. הקונה של פרפר נהנה מכך שהשינויים בכסף גדולים יותר, כלומר בשוק יציב ערך המכירות ב- SHORT יורד מהר יותר מירידת הערך ב-.LONG

אסטרטגי ות אסטרטגיות מרווחי יחס אסטרטגיות אלו מאופיינות בקניית אופציה מסוג מסוים במחיר מימוש מסוים וכתיבת מספר אופציות מאותו סוג, במחיר מימוש אחר. מרווח יחס באופציות CALL מרווח יחס הפוך באופציות CALL מרווח יחס באופציות PUT מרווח יחס הפוך באופציות PUT

אסטרטגי ות y מרווח יחס באופציות CALL קניית אופציית CALL במחיר מימוש x וכתיבת מספר אופציות CALL במחיר מימוש y. x הציפיות הן לעלייה קלה בנכס הבסיס מעבר ל- ירידה חזקה x עם הג נה מפנ י

אסטרטגי ות מרווח יחס הפוך באופציות CALL כתיבת אופציית CALL במחיר מימוש x וקניית מספר אופציות CALL במחיר מימוש y. x y הציפיות הן לעלייה חדה בנכס הבסיס מעבר ל- מירידה חזקה y עם הג נה

אסטרטגי ות מרווח יחס באופציות PUT קניית אופציית PUT במחיר מימוש y וכתיבת מספר אופציות PUT במחיר מימוש x. x y הציפיות הן לירידה קלה בנכס הבסיס מתחת ל- עלייה חזקה y עם ז ה יר ות מפ נ י

אסטרטגי ות מרווח יחס הפוך באופציות PUT כתיבת אופציית PUT במחיר מימוש y וקניית מספר אופציות PUT במחיר מימוש x. y x הציפיות הן לירידה חדה בנכס הבסיס מתחת ל- עלייה חזקה x עם ה גנה מפנ י

הרחבה נו ס פת

עסקאות החלפה - SWAPS הגדרת - SWAPS עסקת החלפה של זרם תשלומים עתידיים, להבדיל מ- Forward שהינה עסקה עם מועד פקיעה נקוב. עסק א ות SWAPS ה ן רב פעמ י ו ת ו יכ ו ל ות ל ה משך שנ י ם רבות. מתבצ ע ות בי ן 2 צ ד ד י ם ו א ינ ן סח י רות. מאפ ש רות הק טנ ת הס י כ ונ י ם ב חברה. עסק א ות ה- SWAP תו פס ות את נפח המ סחר הגד ול בי ו תר

עסקאות החלפה - SWAPS הנכסים עליהם מתבצעות עס קאות :SWAPS עסקאות החלפה בין ריביות. עסקאות החלפה בין סוגי מטבעות. עסקאות החלפה בין סוגי הצמדה למדדים שונים של סחורות.

עסקאות החלפה - SWAPS יהיו S1 ו- S2 נכסים הנותנים ריבית r1 ו- r2 בהתאמה, אזי מחיר עסקת SWAP לתקופה אחת יהיה להחלפת S2 ב- S1: Swap = S S 1 2 (1+ (1+ R R 1 2 ) ) T T ניתן לראות כי המחיר הינו ההפרש בין ערכי החוזים העתידיים לכל נכס.

עסקאות החלפה - SWAPS דוגמא: חברה א' חברת יבוא, משלמת ב- $ ומשולמת ב-. חברה ב' חברת יצוא, משלמת לעובדיה ב- ומקבלת תשלום על מוצריה ב- $. לחברה א' יש צורך להימנע מפיחות השקל ולחברה ב' יש צורך להימנע מתיסוף. פרמטרים בחישוב מדד, שערי ריבית, שע"ח, תקופות.

ניתוח של מוצר מובנה נבחן מוצר מובנה שקיים בשוק יתרון מובנה עם מדד* TWSE של בנק הפועלים. תנאי המוצר: קרן שקלית נומינלית מובטחת בכל מקרה (גם בירידת המדד). מענק בשיעור של 100% מעליית מדד,TWSE עבור עלייה של עד 17% במדד. המענק שיתקבל יהיה צמוד לשער הדולר. מענק בשיעור של, 4% צמוד לדולר ארה"ב, אם נחצה חסם ה- 17% במדד TWSE אפילו רק פעם אחת, ללא קשר למדד בסיום התקופה. תקופת המוצר שנה, ללא אפשרות יציאה מוקדמת. *מדד המניות הטיוואני

ניתוח של מוצר מובנה יתרון מובנה עם מדד TWSE של בנק הפועלים. עבר מ על 17% מ ענ ק רק של 4% צמוד דולר ללא תלות במחיר סגירה עד 17% מ ענק של עד 17 % יורד או ההצמדה לדולר מורידה קבלת הקרן הנומ ינלית חזרה

ניתוח של מוצר מובנה אז מה בעצם הבנק עשה כאן?